此算与彼算:圆锥曲线在清代

图书信息

作者	高红成
出版社	广东人民出版社
ISBN	9787218130620
出版时间	2018-09-02
字数	21.7万
分类	科技,自然科学,数学

读书简介

西方数学在清代的传播是中国数学走向近代化的一个重要途径。本书以圆锥曲线知识在清代的传播为研究对象，基于对大量的原始文献的解读和数理分析，注重“传播”与“吸收”的考察，厘清了圆锥曲线知识传清代的阶段性和层次性，分析了各阶段圆锥曲线知识与传统数学知识的互动、取舍与融合。面对西方数学，中算家是基于自己的知识结构去理解、吸收、重构和扬弃的。

目录

总序

前言

第一章　明清传入的圆锥曲线知识概述

第一节　圆锥曲线简史

一、圆锥曲线论的创立

二、圆锥曲线的解析时代

第二节　圆锥曲线知识传入中国的三个阶段

一、圆锥曲线知识的初次传入

二、圆锥曲线知识系统传入

三、圆锥曲线知识的教学与普及

第二章　椭圆模型：从历法问题到数学专门问题

第一节　《历象考成后编》中的椭圆模型

一、《历象考成》的重修：引入椭圆模型

二、《历象考成后编》中介绍的椭圆知识

三、开普勒方程及其几何近似解法

第二节　焦循“释椭”：历算的数学基础

一、历算被重新纳入儒学正统

二、汉唐宋元数学著作的复显：历算知识存量剧增

三、焦循《释椭》：历算之“所以然”

第三节　椭圆“正术”与“新术”：历算研究的专门化

一、徐有壬的椭圆“正术”：“法归简易”

二、李善兰的椭圆“新术”

第三章　曲线求积：从“递加数”到“叠微分”

第一节　清代中期形成的幂级数展开法与晚清传入的微积分算法

一、屡乘屡除的“递加数”

二、晚清译介的微积分中的“戴劳公式”和“马格老临公式”

第二节　椭圆求周：从割圆到割椭

一、董祐诚的椭圆求周术：“葛生缠木”

二、项名达的椭圆求周术

第三节　二次曲线求积：夏鸾翔的“致曲术”

一、夏鸾翔的《致曲术》与《万象一原》

二、二次曲线弧长

三、旋转体的表面积

四、夏鸾翔的“用术”：“微分术”与“递加数”

第四节　椭圆轨道问题的级数解答：李善兰的“微分术”

一、借积度（E）与平引度（M）的级数互求术

二、椭圆向径（r）关于实引角（α）的级数展开式

三、平引度（M）与实引角（α）的级数互求术

四、李善兰的“微分术”

第五节　1900年前后的二次曲线求积：微积分法

一、例说晚清学校微积分课程的设置

二、张燨对《算式集要》中椭圆周长公式的辩误（1889年）

三、龙城书院的学生对圆锥曲线轨道问题的解答（1899年）

四、陈平瑛关于椭圆向径扫过面积的微积分算法（1901年）

第四章　“曲线几何”的综合研究

第一节　夏鸾翔的综合：“聚”“远”“散”

一、夏鸾翔《致曲图解》

二、连续性原理思想

三、对二次曲线统一方程的几何解释

四、双曲函数

第二节　李善兰对椭圆的“拾遗”

一、椭圆基本定理的推广

二、椭圆极坐标方程的几何推算

三、圆锥曲线焦点的几何作图

四、杨兆鋆对李善兰作图法的继承与创新

第三节　容圆圆心轨迹：“三曲之妙用”

一、黄宗宪的“容圆用规线捷法”

二、蒋维钟的《曲线新说》对黄宗宪方法的发展

三、算学课艺中的容圆问题的轨迹解法

四、周达的《平圆互容新义》：“三曲之妙用”

第五章　曲线致用：算学与自强

第一节　算学、制造与自强

一、火器、制器与自强

二、算学与制造

第二节　抛射运动知识：从《重学》到《火器真诀》

一、《重学》中的抛射运动：“枪炮铅子皆行抛物线”

二、李善兰《火器真诀》：“以平圆通之”

第三节　“火器真诀”：从数学家到兵弁和学生

一、华蘅芳对《火器真诀》“未能满意”

二、熊方柏《火器命中》：“有所发明”

三、卢靖《火器真诀释例》：“详释其理”“为军务急需”

四、邓钧《炮准算法图解》：“补李氏华氏之所不备”

五、其他解读文献：“删繁就简”“餍队勇之心”

六、考课中的“火器真诀”

七、数学与“重学”

第四节　曲线教科书：数学知识体系的“构建”与示范

一、壬寅学制前的数学教育革新：数学课程与数学知识体系

二、《圆锥曲线》（1893年）、《代形合参》（1894年）等教会学校教科书：相对完备的近代数学知识体系“示范”

三、癸卯学制中的数学课程：数学知识体系的建制化

结语

一、圆锥曲线知识传入中国呈现递进的三个阶段

二、中算家对圆锥曲线知识的理解与吸收效果

三、西方数学的传播与中算家的知识构成

四、影响西方数学传播的社会因素

参考文献

人名书名索引①

后记