数学的100个基本问题(新版)

图书信息

作者	靳平、李秀萍、郝水平
出版社	清华大学出版社
ISBN	9787302684473
出版时间	2025-04-01
字数	17.7万
分类	科技,科普读物,科学知识

读书简介

一个好的数学问题不仅蕴含着深刻的数学思想和精妙的思维技巧，而且在解决该问题的过程中能产生新的观念和理论，促进数学的发展。为了进一步拓宽广大中学生和大学低年级学生的数学视野，丰富他们的数学史知识，激发他们学习和探索数学的热情，特精心选择了这100个基本的数学问题供读者赏析。

目录

封面页

书名页

作者简介

内容简介

再版前言

首版前言

一、算术问题

001　算术基本定理

002　中国剩余定理

003　牛吃草问题

004　费马数

005　梅森数

006　完全数

007　亲和数

008　素数的表达公式

009　素数定理

010　与勾股定理有关的一个数论问题

011　丢番图问题

012　指数为3的费马大定理

013　费马大定理

014　威尔逊定理

015　线性同余方程

016　欧拉函数ϕ（n）

017　原根问题

018　二次剩余和欧拉准则

019　二次互反律

020　二平方和问题

021　四平方和问题

022　华林问题

023　多边形数

024　哥德巴赫猜想

025　孪生素数猜想

026　圆内整点问题

027　卡塔兰猜想

028　3x+1问题

029　超越数之谜

二、代数与组合问题

030　三十六名军官问题

031　柯克曼的女生问题

032　哈密尔顿四元数

033　华罗庚定理

034　华罗庚恒等式

035　算术几何不等式

036　平均问题

037　整值多项式

038　高斯本原多项式

039　各阶导数只有整数根的多项式

040　克罗内克多项式

041　代数基本定理

042　笛卡儿符号法则

043　多项式的实根个数

044　多项式在平面区域内根的个数

045　多项式的有理根问题

046　一个来自群论中的数论问题

047　对称多项式

048　一般三次方程的求根公式

049　一般四次方程的求根公式

050　高次方程的求根公式

051　方程的根式解问题

052　阿达马矩阵

三、几何与拓扑问题

053　历时半个世纪的一道平面几何难题

054　拿破仑三角形

055　费马向托里拆利提出的问题

056　欧拉直线

057　海伦公式

058　托勒密定理

059　埃尔多斯定理

060　公共点问题

061　平面和空间的最大分割数

062　正方棱锥问题

063　欧拉平面网络公式

064　正多面体

065　立方倍积问题

066　化圆为方问题

067　三等分任意角问题

068　正十七边形作图问题

069　黄金分割问题

070　欧几里得第五公设

071　什么是非欧几何

072　阿基米德螺线

073　尼科梅德斯蚌线

074　割圆曲线

075　哥尼斯堡七桥问题

076　蜂房问题

077　四色问题

078　皮亚诺曲线

079　等周问题

080　一个拓扑问题

四、分析问题

081　最优美的数学公式

082　斐波那契兔子问题

083　正整数的方幂求和

084　求所有正整数平方的倒数之和

085　e的无理性

086　π的无理性

087　e的超越性

088　一个极值问题

089　无处可导的连续函数

090　欧拉常数

091　最速下降问题

092　黎曼猜想

五、集合论与数学史问题

093　实数比正整数多吗

094　超限算术

095　连续统假设

096　第一次数学危机

097　第二次数学危机

098　第三次数学危机

099　希尔伯特的23个数学问题

100　数学中的诺贝尔奖

人名索引

参考文献