同构:编程中的数学

图书信息

作者	刘新宇
出版社	机械工业出版社
ISBN	9787111725640
出版时间	2023-06-16
字数	21.7万
分类	科技,计算机,网络,计算机理论与教程

读书简介

本书从数字、递归、对称、范畴、融合、无穷、悖论七个方面介绍了计算机程序的数学基础和原理，并以“同构”概念为线索揭示出编程本质上是和数学同构的。第1章介绍皮亚诺算术公理系统,通过5条公理，构筑了计算机程序大厦的基石;通过单向表、斐波那契数列等例子，展示了和自然数同构的计算结构。

目录

FOREWORD 推荐序

FREFACE 前言

CHAPTER 1 第1章 数字

1.1 数的诞生

1.2 皮亚诺自然数公理

1.3 自然数和计算机程序

1.4 自然数的结构

1.5 自然数的同构

1.6 形式与结构

CHAPTER 2 第2章 递归

2.1 万物皆数

2.2 欧几里得算法

2.3 λ演算

2.4 递归的定义

2.5 λ演算的意义

2.6 更多的递归结构

2.7 递归的形式与结构

2.8 附录：倒水趣题完整程序

CHAPTER 3 第3章 对称

3.1 什么是对称

3.2 群

3.3 环与域

3.4 伽罗瓦理论

3.5 附录：伽罗瓦群

CHAPTER 4 第4章 范畴

4.1 范畴概述

4.2 函子

4.3 积与和

4.4 自然变换

4.5 数据类型

4.6 小结

4.7 扩展阅读

4.8 附录：例子代码

CHAPTER 5 第5章 融合

5.1 叠加-构建的融合

5.2 巧算100

5.3 小结和扩展阅读

5.4 附录：巧算100问题的代码

CHAPTER 6 第6章 无穷

6.1 无穷概念的提出

6.2 潜无穷与编程

6.3 实无穷的思考

6.4 无穷与艺术

6.5 附录：例子代码

6.6 附录：康托尔定理的证明

6.7 附录：巴赫《音乐的奉献》无限上升的卡农

CHAPTER 7 第7章 悖论

7.1 计算的边界

7.2 罗素悖论

7.3 数学基础的分歧

7.4 哥德尔不完全性定理

7.5 不完全性定理的证明

7.6 万能的程序与对角线证明

7.7 尾声

APPENDIX 附录

加法交换律的证明

积与和的唯一性

集合的笛卡儿积和不相交并集构成积与和的证明

CANKAODAAN 参考答案

APPENDIX 参考文献