数学的逻辑

图书信息

作者	[英]郑乐隽
出版社	中信出版集团股份有限公司
ISBN	9787521763133
出版时间	2024-03-01
字数	15.4万
分类	科技,科普读物,科学知识

读书简介

· 为什么1+1=2？ · 为什么奇数和偶数交替? · 代数的意义是什么? · 数学问题真的有且只有一种标准答案吗? 从实数、虚数到复杂的运算顺序，将“消除世界对数学的恐惧”视为终身奋斗事业的剑桥博士、谢菲尔德大学终身教授郑乐隽带领我们了一段从未见过的数学旅程，揭示了如何从看似不可能的来源中发现深刻的真相。

目录

前言

1 数学从哪里来

突破限制

数学的起源

抽象化的概念

抽象的概念是真实的吗

数学的发展

扩大乘法的概念

沿螺旋楼梯继续前进

建立联系

1+1不等于2

打包

数学打包

基本构成要素

当1+1等于2

2 数学的逻辑

我们怎么知道数学是正确的

负数的概念

负数

当数学家感到不安时

学生提问的重要性

二元逻辑与细微差别

合理解释而非正确答案

为什么不能除以零

除法作为逆运算

什么时候可以除以零，什么时候又不可以

3 为什么要学习数学

毫无意义的数学

寻找基本构成要素

质数作为基本构成要素

数学教育的目的是什么

为什么要学习竖式加法

归纳

跳进水坑与登上山顶

第一性原理

根据行为特征给数字分类

数学的意外用途

柏拉图正多面体

无穷

4 什么是好的数学

数学的价值观

究竟什么是循环小数

微积分的起源

启发

抽象的拼图

归纳与统一

复数

建立复杂性

进步与殖民

拉马努金和哈代

5 字母

关系

二维空间

如何用方程来描述一个图形

当直线看起来不那么“直”时

这有什么意义

6 公式

记忆与消化

圆形网格与方形网格

正弦和余弦

关系与公式

圆形与正方形

面积的概念

π是什么

当圆不像一个圆时

记忆术

7 图形

“一切等式都是谎言”

积木算术的深奥思想

图形的作用

绘图

特征转化

数学家弗洛伦斯·南丁格尔

微妙的交换律

数学发辫

范畴论中的辫子

高维度空间里的辫状结构

抽象结构的视觉表达

我的图形生活

我的冰激凌满足感

睡眠

8 故事

一颗星星有几个角

一个圆有几条边

一支吸管上有多少个洞

尾声

致谢